一般来说：第一步：寻找充分完备统计量：充分性（Sufficient）：利用Fisher-Neyman Factorization Theorem寻找充分统计量T，然后证明其完备性；完备性(Complete)：如果随机变量是指数分布族的话，并且参数 \theta\in \Theta\subset \mathbb{R}^{k} , \Theta 包含一个在 \mathbb{R}^{k} 的开集，那么可以利用指数分布族的定理证T的完备性。如果不是的话，利用完备性的定义证明:\mathbf{E}_{\theta}g(T) = 0 \text{ for all }\theta\in\Theta,\text{ then } P_{\theta}[g(T)=0]=1（某个套路：求出T的概率分布，然后假设一个符合上述条件的函数g，写出 \mathbf{E}_{\theta}g(T) ，然后对 \theta 求导，证其导数为0，从而证出g(T)=0 a. Web.
Assuming
q
t
, and using Lemma 1,
θ
^
=
1
−
∫
q
∞
f
X
1
|
∑
i
=
1
n
X
i
(
x
1
|
t
)
d
x
1
|
t
=
∑
i
=
1
n
X
i
=
1
−
∫
q
t
Γ
(
n
k
)
Γ
(
n
k
−
k
)
Γ
(
k
)
(
t
−
x
1
)
n
k
−
k
−
1
x
1
k
−
1
t
n
k
−
1
d
x
1
|
t
=
∑
i
=
1
n
X
i
=
1
−
Γ
(
n
k
)
Γ
(
n
k
−
k
)
Γ
(
k
)
t
n
k
−
1
∫
q
t
(
t
−
x
1
)
n
k
−
k
−
1
x
1
k
−
1
d
x
1
|
t
=
∑
i
=
1
n
X
i
=
1
−
Γ
(
n
k
)
Γ
(
n
k
−
k
)
Γ
(
k
)
t
n
k
−
1
(
n
k
−
k
−
1
)
!
(
k
−
1
)
!
∑
j
=
1
(
k
−
1
)
+
1
(
t
−
q
)
(
n
k
−
k
−
1
)
+
j
q
(
k
−
1
)
−
j
+
1
(
(
n
k
−
k
−
1
)
+
j
)
!
(
(
k
−
1
)
−
j
+
1
)
!
|
t
=
∑
i
=
1
n
X
i
=
1
−
Γ
(
n
k
)
t
n
k
−
1
∑
j
=
1
k
(
t
−
q
)
n
k
−
k
−
1
+
j
q
k
−
j
Γ
(
n
k
−
k
+
j
)
Γ
(
k
−
j
+
1
)
|
t
=
∑
i
=
1
n
X
i
=
1
−
(
t
−
q
t
)
n
k
−
1
∑
j
=
1
k
Γ
(
n
k
)
Γ
(
n
k
−
k
+
j
)
Γ
(
k
−
j
+
1
)
(
q
t
−
q
)
k
−
j
|
t
=
∑
i
=
1
n
X
i
=
1
−
(
∑
i
=
1
n
X
i
−
q
∑
=
1
n
X
i
)
n
k
−
∑
j
=
1
k
(
n
k
−
1
)
!
(
n
k
−
k
+
j
−
1
)
!
(
k
−
j
)
!
(
q
∑
i
=
1
n
X
i
−
q
)
k
−
j
=
1
−
(
∑
i
=
1
n
X
i
−
q
∑
i
=
1
n
X
i
)
n
k
−
1
∑
j
=
1
k
(
n
k
−
1
k
−
j
)
(
q
∑
i
=
1
n
X
i
−
q
)
k
−
j
. .